کتاب اصول آنالیز حقیقی بارتل

100,000 ریال

کتاب اصول آنالیز حقیقی بارتل

زمانی از دانشجوی دوره لیسانس ریاضی این انتظار می رفت که در حل مسائلی که مستلزم محاسبات زیادی هستند مهارت داشته باشد. ولی از او توقع نداشتیم که به «ریزه کاریهای نظری» مانند همگرایی یکنواخت با پیوستگی یکنواخت مسلط باشد. او بایستی می توانست از قضیۀ تابع ضمنی بدون آگاهی از مفروضات آن، استفاده کند. امروزه این وضعیت تغییر یافته و درک اسامی نظری مطلب برای تمام دانشجویان ریاضیات عالی ـ ریاضیدانان آینده، متخصصین علوم کامپیوتر، فیزیکدانها، مهندسین و اقتصاد دانان ـ اهمیت ویژه ای دارد. با آشنایی به اساس نظری، هم قدرت و هم محدودیت نظریۀ کلی بهتر در خواهدشد.

این کتاب حاصل تجربه ای است که از تدریس آنالیز حقیقی در دانشگاه ایلینوی از ۱۹۵۵ تا کنون به دست آورده ام. کلاس درسم اغلب از دانشجویان سطوح مختلف تحصیلی ـ از دانشجویان ممتاز سال اول تا دانشجویان فوق لیسانس ـ تشکیل می شود. رشته اصلی بیشتر آنها ریاضی نیست ولی حداقل دروسی معادل سه نیمسال حساب دیفرانسیل و انتگرال (نه چندان دقیق) شامل مشتقهای جزئی، انتگرالهای چند گانه، انتگرالهای روی خم، و سریهای بی پایان گذرانده اند. از آنجایی که در این درس قضایای تحلیلی ثابت شده اند، شایسته است دانشجویان نیمسالی جبر یا جبر خطی خوانده باشند. ولی چون بسیاری از دانشجویان که با آنها مواجهم این پایه علمی را ندارند، مطالعه آنالیز را با چند اثبات جبری برای به حرکت در آوردن آنها در این راه، آغاز می کنم.

دسته: , , برچسب: , , , , ,

قوانین ارسال دیدگاه

  • دیدگاه های فینگلیش تایید نخواهند شد.
  • دیدگاه های نامرتبط به مطلب تایید نخواهد شد.
  • از درج دیدگاه های تکراری پرهیز نمایید.

توضیحات

دانلود رایگان کتاب اصول آنالیز حقیقی بارتل

در این چاپ خواص جبری و ترتیبی دستگاه اعداد حقیقی را در بخشهای ۴ و ۵ با روشی ساده تر از چاپ اول معرفی کرده ام. علاوه بر این، تعریفهای فضای برداری و فضای نرم دار در بخش ۸ ارائه شده اند، چرا که در ریاضیات جدید این مفاهیم بدفعات ظاهر می شوند. همچنین به منظور این که مطالب ساده تر به دست آیند و برای تدریس، کتاب بیشتر انعطاف پذیر باشد، چندین بخش کوتاه شده اند. با آنکه تمرینها و پروژه های جدیدی به کتاب افزوده ام کوشش شده است کتاب در همان سطح چاپ اول باقی بماند. تنها تغییر های بسیار کوچکی در قسمت اول کتاب داده شده است. با این حال چون تجربه نشان داده که در چاپ اول بحث مشتق گیری و انتگرال گیری در ${\mathbb{R}}^P$ بیش از حد مختصر بوده است، نظریۀ توابع یک متغیره را در یک فصل گرد آورده، بررسی توابع چند متغیره را به نحو قابل توجهی توسعه داده ام.

در بخشهای ۱ تا ۳، اصطلاحهای نظریۀ مجموعه ها و نمادهایی را که در کتاب به کار رفته اند عرضه می کنم و چند مفهوم اساسی را معرفی می نمایم. ولی، در این بخشها نظریۀ مجموعه ها به طور اصولی عرضه نمی شود ( چنین بیانی در این مرحله مورد نیاز و یا مطلوب نیست.) این بخشها باید به اختصار بررسی شوند و بعدها در صورت لزوم به آنها مراجعه شود. در واقع کتاب از بخش ۴ آغاز می شود و در بخش ۶ به « آنالیز» وارد می شویم. مطالب بخشهای ۴ تا ۱۲، ۱۴ تا ۱۷، ۲۰ تا ۲۴ – ۱، و بیشتر قسمتهای بخشهای ۲۷ تا ۳۱ را می توان در یک نیمسال تدریس کرد. من از امتیاز معلمی استفاده می کنم و به قیمت کاستن (یا حتی حذف) نتایج مختلفی که برای مطالب بعدی لازم نیست چند مبحث دیگر (نظیر سریها) را به اختصار معرفی می نمایم. چون مطالب تمام کتاب کمی بیش از آن است که معمولا در یک سال تدریس می شود استاد احتمالا می تواند در بعضی از بخشها به اختصار بپردازد. به هر حال، داشتن مطالب اضافی جهت مراجعات آتی برای دانشجو مفید است. در این کتاب بیشتر مباحثی که معمولا در «حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته» گفته می شوند مطرح شده اند. استثنای اصلی مبحث انتگرال روی خم، انتگرال رویه و قضیه استوکس است؛ این مباحث مطرح نشده اند. زیرا بحث شهودی آنها بحق جزو حساب دیفرانسیل و انتگرال است، و بحثی دقیق که مفید باشد، نسبتا طولانی است.

بستگی منطقی بخشهای مختلف این کتاب به یکدیگر، با نمودار فوق نشان داده شده است. خط پیوسته در این نمودار نشانگر بستگی آن با بخش قبلی و خط نقطه چین نشانگر بستگی کمتری است. تمام تعاریف، قضایا، نتایج ، لمها و غیره بر طبق شماره بخش متوالیا شماره گذاری شده اند و قضیه‌های مهمتر، هر گاه اسم مناسبی به نظر رسیده است، نامگذاری شده اند. برهانها در متن با واژه برهان شروع و با علامت $\square$ ختم شده است.

هر اندازه در اهمیت پروژه ها و تمرینها تأکید شود بجاست؛ فقط با تلاشی پیگیر و مجدانه در حل آنها بر مطالب این کتاب می توان تسلط یافت. در پروژه ها طی سلسله مرتبطی از تمرینها مطلب ویژه ای مورد مطالعه قرار می گیرد. باور ما بر این است که اینها به دانشجویان حداقل مزه ای از شیرینی (و رنج!) تحقیق در ریاضیات را می چشانند. امیدوارم تمام دانشجویان در حل بسیاری از این پروژه ها کوشش کنند، زیرا معتقدم که این پروژه ها یکی از قسمتهای ارزشمند این کتاب را تشکیل می دهند.

و در نوشتن این کتاب، از تجربه های کلاس درسم استفاده کرده ام و تحت تأثیر منابع بسیاری بوده ام. از بحث با دانشجویان و همکاران بهره گرفته ام و از چاپ اول تا کنون مکاتبات گسترده ای با دانشجویان و استادان دیگر مؤسسات آموزشی داشته ام. از تمام آنهایی که اظهار نظر و پیشنهادهایی داده اند تشکر می کنم. علاقه آنها در اصلاح کتاب، مشوق من در این تجدید نظر بوده است. استادان ک.و. آندرسون، و. ج. بید، آ. ل. پر سینی نسخه خطی چاپ اول را خوانده اند و پیشنهادهای مفید ارائه نموده اند. بویژه از همکارم استاد ب. س. برندت بخاطر اظهار نظرهای متعدد و تصحیحهای صریحش سپاسگزاری می کنم. همچنین از کارولین. ج. بلومکر به خاطر شکیبایی و کار پر زحمت ماشین کردن نسخه دست نویس سپاسگزارم. در پایان از کمک و همکاری کارمندان مؤسسه نشر وایلی قدردانی می نمایم.

ربرت جی. بارثل

۲۳ ژوئن ۱۹۷۵ اور بانا – شامپاین ، ایلینوی

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “کتاب اصول آنالیز حقیقی بارتل”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

شما شاید این را هم دوست داشته باشید

Feedback