کتاب آنالیز تابعی رودین

100,000 ریال

پیشگفتار مترجم

والتررودین مؤلف سه کتاب درسی به نامهای اصول آنالیز ریاضی، آنالیز حقیقی و مختلط، و آنالیز تابعی است. دو کتاب اول سالها قبل توسط اینجانب ترجمه شده و به چاپهای متعدد رسیده اند و اصول آنالیز ریاضی به عنوان بهترین کتاب سال ۱۳۶۲ انتخاب شده است. ترجمه فارسی سومین کتاب را نیز تقدیم داشته و با افتخار اعلام می دارم که این سه اثر گرانقدر به ۱۶ زبان از جمله فارسی ترجمه شده اند.
رودین اولین کتاب را دو سال پس از دریافت درجه دکتری از دانشگاه دوک (Duke) و در زمانی که در ام.آی.تی. مدرس سی.ال.ای. مور (C.L.E.Moore) بود نوشت. بعدها در دانشگاه روچستر (Rochester) تدریس کرد و از سال ۱۳۵۹ به بعد استاد تحقیقاتی ویلاز (Vilas Research Professor) در دانشگاه ویسکونزین – مادیسون (Wisconsin – Madison ) بوده است.
والتررودین در دانشگاه ییل (Yale)، دانشگاه کالیفرنیا (California) در لاجولا (Lajolla)، و دانشگاه هاوایی (Havaii) فرصت مطالعاتی داشته است.
تحقیقات وی عمدتا در آنالیز توافقی و متغیرهای مختلط است. او سه رساله تحقیقی در این مباحث نگاشته است که عبارتند از آنالیز فوریه در گروهها، نظریه توابع در چند قرصها، و نظریه توابع در گوی یکه در “C.
و دکتر علی اکبر عالم زاده

دسته: , , برچسب: , , ,

قوانین ارسال دیدگاه

  • دیدگاه های فینگلیش تایید نخواهند شد.
  • دیدگاه های نامرتبط به مطلب تایید نخواهد شد.
  • از درج دیدگاه های تکراری پرهیز نمایید.

توضیحات

پیشگفتار مؤلف

آنالیز تابعی عبارت است از مطالعه چند ساختار توپولوژیک – جبری و روشهایی که با آنها می توان این ساختارها را در مسائل تحلیلی به کار گرفت.
یک کتاب مناسب در این مبحث باید شامل صورت اصل موضوعی آن (یعنی نظریه عمومی فضاهای برداری توپولوژیک) بوده، دست کم چند مطلب را با عمق بیشتر بررسی کرده، و چند کاربرد جالب آن در شاخه های دیگر ریاضیات را شامل باشد. امیدوارم این کتاب ویژگیهای مذکور را داشته باشد.
این مبحث وسیع بوده و به سرعت در حال رشد است. (کتابنامه جلد یک مرجع [۴] شامل ۹۶ صفحه است و تا سال ۱۹۵۷ می باشد.) لذا برای نگارش یک کتاب در اندازه متوسط باید بعضی از مطالب انتخاب و از مطالب دیگر صرف نظر کرد. تقریبا هر متخصص که فهرست مطالب را نگاه کند در می یابد که بعضی از مباحث دلخواه وی (از جمله من) غایب اند، ولی این امر غیرقابل اجتناب می باشد چرا که هدف نگارش یک دایره المعارف نبوده است. می خواستم کتابی بنویسم که راه را برای کاوشهای بیشتر باز نماید.
این امر دلیل حذف بسیاری از مطالب خاص تر که می توان آنها را در نظریه عمومی فضاهای برداری توپولوژیک گنجاند بوده است. مثلا، از فضاهای یکنواخت، همگرایی مور-اسمیت، تورها، و صافی ها بحث نشده است؛ تمامیت فقط در محدوده فضاهای متری مطرح شده است؛ نه فضاهای بورنولوژیک ذکر شده است نه فضاهای بشکه ای. البته دوگانی عنوان شده است ولی نه در کلیترین شکل خود. با انتگرالگیری از توابع برداری صرفا به عنوان ابزار برخورد شده و توجه ما فقط معطوف انتگرالدههای پیوسته با مقادیر در یک فضای فرشه می باشد.
با اینحال، مطالب قسمت یک برای تقریبا هر کاربرد در مسائل ملموس کاملا مناسب است، و نکته مورد تأکید در این درس آن است که ارتباط نزدیک بین تجرید و واقعیت نه فقط مفید ترین جنبه تمام مبحث است بلکه جذاب ترین آنها نیز می باشد.
حال چند ویژگی دیگر مطالب انتخابی را ذکر می کنیم. بخش نسبتا وسیعی از نظریه عمومی بدون فرض تحدب موضعی مطرح شده است؛ خواص اصلی عملگرهای فشرده از نظریه دوگانی در فضاهای باناخ به دست آمده است؛ قضیه کرین – میلمن راجع به وجود نقاط اکستریم به چند طریق در فصل ۵ به کار رفته است؛ نظریه توزیعها و تبدیلات فوریه با تفصیل مطالعه شده و (در دو فصل بسیار کوتاه) در دو مسئله از معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز در قضیه تاوبری وینر و دو کاربرد آن به کار گرفته شده است؛ قضیه طیفی از نظریه جبرهای باناخ (به خصوص، از ویژگی گلفاند – نیمارک *B – جبرهای تعویضپذیر) به دست آمده است، این احتمالا کوتاهترین راه نبوده ولی راه آسانی می باشد؛ حساب علامتی در جبرهای باناخ با تفصیل قابل ملاحظه ای مطرح شده است، همچنین برگشتها و تابعیهای مثبت.
فرض است خواننده با نظریه اندازه و انتگرالگیری لبگ (به انضمام مطالبی چون فشردگی فضاهای LP)، خواص اصلی توابع هلوریخت (نظیر شکل کلی قضیۂ کشی و قضیه رونگه)، و مفاهیم مقدماتی توپولوژیک که همراه این دو مطلب تحلیلی اند آشنا می باشد. در ضمیمۂ آ چند مطلب توپولوژیک دیگر به اختصار آمده اند، تقریبا هیچ زمینه ای از جبر پیش از مفهوم همریختی لازم نیست.
ارجاعات تاریخی در ضمیمه ب گرد آمده اند. بعضی از این ارجاعات اشاره به منابع اصلی دارند، و بعضی عبارتند از کتابها، مقالات، یا مقالات تشریحی جدیدتر که در آنها مرجعهای بیشتری را می توان یافت. البته بسیاری از مطالب ریشه یابی نشده اند. در هیچ موردی عدم ذکر مرجع دلیل اصلی بودن یا تعلق داشتن به من نخواهد بود.
بسیاری از کاربردها در فصلهای ۵، ۸، و ۹ آمده اند. بعضی از کاربردها در فصل ۱۱ و در بیش از ۲۰۰ تمرین گنجانده شده اند؛ بسیاری از آنها با راهنمایی همراه می باشند.
اغلب کاربردهای فصل ۵ را می توان پیش از اتمام چهار فصل اول مطالعه کرد. لذا بهتر است به محض آنکه زمینه نظری لازم تأمین شد، به آنها پرداخته شود. با اینحال، برای آنکه در نظریه انفصالی رخ ندهد، فصل ۵ را با زمینهای کوتاه که در هر مورد لازم است آغاز کرده ام. این کار مطالعه کاربردها را هر چه زودتر (در صورت تمایل) آسان می سازد.
در ویرایش اول، بخش زیادی از فصل ۱۰ به مشتقگیری در جبرهای باناخ اختصاص دارد. بیست سال پیش این مطالب جالب و خوش آتیه به نظر می رسیدند، اما ظاهرا به جایی نرسیده اند و لذا آنها را حذف کرده ام. از آن سو، چند مورد اضافه شده است که به راحتی می توان آنها را با متن موجود سازش داد؛ این موارد عبارتند از قضیه ارگودیک میانگین فون نویمان، قضیه هیل – یوزیدا راجع به زیر گروههای عملگرها، یک
جفت قضیه نقطه ثابت، کاربرد اعجاب آور بونسال قضیه بردبسته، و قضیه زیر فضای پایای جالب لومونوسف. همچنین چند بخش برای تشریح جزئیات بازنویسی و برخی از برهانها کوتاه و ساده شده اند.
بسیاری از این تغییرات واکنشی است به پیشنهاداتی که از دوستان و همکاران متعدد داشته ام. به خصوص مایلم از جاستین پترز (Justin Peters) و رالف رایمی (Ralph Raimi) که انتقادات مشروحی به ویرایش اول داشته اند، و نیز مترجم روسی ویرایش اول که چند پانوشت مناسب به متن افزوده است نام ببرم. سپاس فراوان نصیب همه آنها باد!

والتر رودین
(Walter Rudin)

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “کتاب آنالیز تابعی رودین”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Feedback