کتاب توپولوژی عمومی نیکنام

100,000 ریال

این کتاب سرفصل درس توپولوژی دوره کارشناسی (و کارشناسی ارشد) را در بر می گیرد و مرجع مناسبی برای تکمیل اطلاعات دانشجویان دوره تحصیلات تکمیلی به شمار می رود. کتاب با مروری بر فضاهای متریک شروع می شود و در فصل دوم با تعاریف و خواص مقدماتی فضاهای توپولوژیک ادامه می یابد. در این فصل مفاهیم همسانریختی، پایه، زیر پایه، توپولوژی حاصل ضربی، توپولوژی خارج قسمتی و فضاهای شمارای اول، دوم و تفکیک پذیر معرفی شده اند. در فصل سوم اصول جداسازی که پراکندگی مجموعه های باز یک فضای توپولوژیک را بررسی می کند، مورد بحث قرار گرفته است و با سه قضیه بنیادین اوریسون، گسترش تیتزه و نشاندن پایان می یابد. در فصل چهارم خواص پوششی فضاهای توپولوژیک، فشرده سازی و فضاهای بئر مطرح شده اند و نشان داده شده است که روی فضاهای متریک، فشردگی، فشردگی دنباله ای، فشردگی شما را خاصیت بولزانو – وایراشتراس و نیز کامل و کراندار کلی بودن معادلند. خواص همبندی فضاهای توپولوژیک و مفهوم مؤلفه در فصل پنجم ارائه شده است. در این فصل بخشی تحت عنوان همو توپی به عنوان مقدمه ای بر توپولوژی جبری ارائه شده است.

قوانین ارسال دیدگاه

  • دیدگاه های فینگلیش تایید نخواهند شد.
  • دیدگاه های نامرتبط به مطلب تایید نخواهد شد.
  • از درج دیدگاه های تکراری پرهیز نمایید.

توضیحات

مقدمه

توپولوژی از نیمه دوم قرن نوزدهم به عنوان یکی از شاخه های ریاضیات مطرح شد و امروزه تقریبا در همه حوزه های ریاضیات و دیگر علوم کاربرد دارد تا آن جا که می توان به کاربردهای آن در آئرودینامیک، شیمی، شبکه های رایانه ای و هندسه های نوین اشاره کرد.

توپولوژی در لغت به معنای «علم سطوح» است و موضوع آن به دو شاخه اصلی ریاضیات یعنی هندسه و آنالیز مربوط می شود که ساختار انواع فضاهای مجرد را مورد بررسی قرار میدهد. توپولوژیست ها تلاش می کنند به درکی از اشکال و فضاها دست یابند؛ بدون اینکه صریحا از ایده فاصله یا اندازه استفاده نمایند.
توپولوژی که گاهی هندسه کیفی خوانده می شود، خواصی از اشیاء را مطالعه می کند که تحت همسانریختی پایا می مانند.

منظور از همسانریختی اعمالی است نظیر کشیدن، خم کردن با فشردن یک سطح با قابلیت کشسانی بدون بریدن یا به هم چسباندن آن. در این صورت می توان یک مثلث روی یک سطح لاستیکی را به یک مستطیل یا دایره تبدیل کرد و لذا یک توپولوژیدان این سه شکل را یکی تصور می کند.

اولین مسائل توپولوژیکی از حدود سه قرن پیش مطرح شدند:

اویلر (۱۷۸۳-۱۷۰۷) در سال ۱۷۳۶ میلادی به حل مسأله پلهای کونیگسبرگ پرداخت و نشان داد عبور از هفت پل شهر کونیسبرگ در یک حرکت و بدون اینکه از یک پل دو بار گذر شود، غیر ممکن است. وی همچنین فرمول (اویلر) $V-E+F=2$ را که رابطه بین تعداد رئوس ($۷$)، تعداد یالها ($E$) و تعداد وجوه ($F$) یک چند وجهی را به دست می دهد کشف کرد.

موبیوس (۱۸۶۸-۱۷۹۰) در سال ۱۸۶۵ یک سطح یک رویه با یک لبه (موسوم به نوار موبیوس) را معرفی کرد.

پوانکاره (۱۹۱۳–۱۸۵۴) به حرکت اجرام سماوی و شکل جهان علاقه مند گردید و مفهوم همو توپی را تعریف کرد.

کانتور (۱۹۱۸-۱۸۴۵) مشتق یک زیرمجموعه از اعداد حقیقی را به عنوان مجموعه همه نقاط حدی آن تعریف نمود و یک مجموعه را بسته نامید هرگاه شامل همه نقاط حدی اش باشد. وی مجموعه باز را نیز تعریف کرد.

و ایراشتراس (۱۸۹۷-۱۸۱۵) مفهوم همسایگی را ارائه داد و بالاخره ریس (۱۹۵۶-۱۸۸۰) و هاسدورف (۱۹۴۲-۱۸۶۸) تعریفهای مجردی از توپولوژی به دست دادند.

امروزه توپولوژی به چندین شاخه تحت عناوین توپولوژی نقطه – مجموعه (عمومی) توپولوژی هندسی، توپولوژی جبری، توپولوژی دیفرانسیل و نظریه گره تقسیم شده است و اخیرا از توپولوژی احتمالاتی نیز سخن به میان آمده است. توجه کتاب حاضر معطوف به توپولوژی عمومی است.

این کتاب سرفصل درس توپولوژی دوره کارشناسی (و کارشناسی ارشد) را در بر می گیرد و مرجع مناسبی برای تکمیل اطلاعات دانشجویان دوره تحصیلات تکمیلی به شمار می رود. کتاب با مروری بر فضاهای متریک شروع می شود و در فصل دوم با تعاریف و خواص مقدماتی فضاهای توپولوژیک ادامه می یابد. در این فصل مفاهیم همسانریختی، پایه، زیر پایه، توپولوژی حاصل ضربی، توپولوژی خارج قسمتی و فضاهای شمارای اول، دوم و تفکیک پذیر معرفی شده اند. در فصل سوم اصول جداسازی که پراکندگی مجموعه های باز یک فضای توپولوژیک را بررسی می کند، مورد بحث قرار گرفته است و با سه قضیه بنیادین اوریسون، گسترش تیتزه و نشاندن پایان می یابد. در فصل چهارم خواص پوششی فضاهای توپولوژیک، فشرده سازی و فضاهای بئر مطرح شده اند و نشان داده شده است که روی فضاهای متریک، فشردگی، فشردگی دنباله ای، فشردگی شما را خاصیت بولزانو – وایراشتراس و نیز کامل و کراندار کلی بودن معادلند. خواص همبندی فضاهای توپولوژیک و مفهوم مؤلفه در فصل پنجم ارائه شده است. در این فصل بخشی تحت عنوان همو توپی به عنوان مقدمه ای بر توپولوژی جبری ارائه شده است.

از آنجا که پیشنیاز درس توپولوژی، آنالیز ریاضی است و بالتبع دانشجویان این درس با نظریه مجموعه ها، منطق و ساختمان اعداد حقیقی آشنا هستند و برای رعایت اختصار، از ذکر پیش نیازهای مقدماتی اجتناب نموده و خواننده محترم را برای یادآوری به مراجع متنوعی که در این زمینه ها منتشر شده است، ارجاع می دهیم.

در خاتمه از آقای اسفندیار محرابی به خاطر صفحه آرایی دقیق، خانم صفورا ظفر جعفرزاده به خاطر بازنویسی دقیق نسخه اصلی و ارائه پیشنهادهای مفید و خانم آمنه درویش به خاطر ترسیم اشکال کتاب تشکر می کنیم. همچنین از ویراستار ادبی خانم مرضیه صدر بزاز و نیز از ویراستار علمی خانم دکتر فاطمه قانع به خاطر ارائه پیشنهادهای سازنده ایشان سپاسگزاریم.

اسدالله نیکنام و محمد صال مصلحیان
گروه ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “کتاب توپولوژی عمومی نیکنام”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

شما شاید این را هم دوست داشته باشید

Feedback