کتاب جبر خطی هافمن

100,000 ریال

هدف اصلی ما از نوشتن این کتاب تهیه کتابی درسی برای درس جبر خطی دوره لیسانس در انستیتو تکنولوژی ماساچوست (. M . I . T ) بوده است. این درس برای دانشجویان با مهاد ریاضی در سطح سال سوم طرح ریزی شده بود؛ با این وجود سه چهارم دانشجویان از سایر رشته های علمی و فنی، از دانشجویان سال اول گرفته تا دانشجویان بعد از لیسانس، جلب این درس می شدند. چنین توصیفی امروزه هم در مورد مستمعین این درس در . M . I . T عمومأ درست است. در ده سالی که از چاپ اول این کتاب می گذرد، دوره های جبر خطی در سراسر کشور رشد نموده و به یکی از مؤلفین فرصتی دست داده است تا مطالب بنیانی این کتاب را برای گروههای مختلفی در دانشگاههای براندایز، واشینگتن (سینت۔ لوئیس)، و کالیفرنیا (ایروین) تدریس کند.

منظور اصلی ما از تجدید نظر در کتاب جبر خطی افزایش تنوع درسهایی بوده است که بسهولت بتواند از روی آن تدریس شود. از یک طرف، فصلها، بخصوص فصلهای مشکل را طوری پی ریزی کرده ایم که در طول راه ایستگاههای طبیعی متعددی وجود داشته باشد تا دست مدرس در انتخاب موضوع برای یک دوره سه ماهه یا نیمساله به میزان قابل توجهی باز نگه داشته شود. از طرف دیگر، مقدار مطالب کتاب را افزایش داده ایم، تا بتواند برای یک دوره یکساله نسبتأ جامع در جبر خطی به کار رود و حتی به عنوان کتابی مرجع مورد استفاده ریاضیدانان قرار گیرد.

قوانین ارسال دیدگاه

  • دیدگاه های فینگلیش تایید نخواهند شد.
  • دیدگاه های نامرتبط به مطلب تایید نخواهد شد.
  • از درج دیدگاه های تکراری پرهیز نمایید.

توضیحات

پیشگفتار مؤلفین

هدف اصلی ما از نوشتن این کتاب تهیه کتابی درسی برای درس جبر خطی دوره لیسانس در انستیتو تکنولوژی ماساچوست (. M . I . T ) بوده است. این درس برای دانشجویان با مهاد ریاضی در سطح سال سوم طرح ریزی شده بود؛ با این وجود سه چهارم دانشجویان از سایر رشته های علمی و فنی، از دانشجویان سال اول گرفته تا دانشجویان بعد از لیسانس، جلب این درس می شدند. چنین توصیفی امروزه هم در مورد مستمعین این درس در . M . I . T عمومأ درست است. در ده سالی که از چاپ اول این کتاب می گذرد، دوره های جبر خطی در سراسر کشور رشد نموده و به یکی از مؤلفین فرصتی دست داده است تا مطالب بنیانی این کتاب را برای گروههای مختلفی در دانشگاههای براندایز، واشینگتن (سینت۔ لوئیس)، و کالیفرنیا (ایروین) تدریس کند.

منظور اصلی ما از تجدید نظر در کتاب جبر خطی افزایش تنوع درسهایی بوده است که بسهولت بتواند از روی آن تدریس شود. از یک طرف، فصلها، بخصوص فصلهای مشکل را طوری پی ریزی کرده ایم که در طول راه ایستگاههای طبیعی متعددی وجود داشته باشد تا دست مدرس در انتخاب موضوع برای یک دوره سه ماهه یا نیمساله به میزان قابل توجهی باز نگه داشته شود. از طرف دیگر، مقدار مطالب کتاب را افزایش داده ایم، تا بتواند برای یک دوره یکساله نسبتأ جامع در جبر خطی به کار رود و حتی به عنوان کتابی مرجع مورد استفاده ریاضیدانان قرار گیرد.

تغییرات عمده، در نحوه برخورد ما با فرمهای متعارف و فضاهای ضرب داخلی صورت گرفته است. دیگر آنکه فصل ۶ را همچون گذشته با نظریه فضایی عمومی که زمینه نظریه فرمهای متعارف است آغاز نمی کنیم. ابتدا مقادیر سرشت نما را در رابطه با قضایای قطری کردن و مثلثی کردن مطرح می کنیم و سپس راه خود را به سوی نظریه عمومی می گشاییم. فصل ۸ را به دو نیمه شکسته ایم تا به دنبال مطالب اساسی در مورد فضاهای ضرب داخلی و قطری کردن یکانی، فصل ۹ را بیاوریم که در باره فرمهای یک و نیم خطی است و درباره خواص پیچیده تر عملگرهای نرمال از جمله عملگرهای نرمال روی فضاهای ضرب داخلی حقیقی به بحث می پردازد.

بعلاوه، نسبت به چاپ اول چند تغییر کوچک هم داده و اصلاحاتی نیز در آن به عمل آورده ایم. اما فلسفۂ بنیانی متن را همچنان حفظ کرده ایم.

ما برای این واقعیت که ممکن است اکثر دانشجویان عمدتا به ریاضیات علاقه مند نباشند امتیاز خاصی قایل نشده ایم. زیرا اعتقاد داریم که دروس ریاضی نباید تکنیکهایی درهم و برهم به دانشجویان رشته های علوم، مهندسی، یا علوم اجتماعی بیاموزند، بلکه باید وسیله ای جهت درک مفاهیم بنیانی ریاضی برای آنان فراهم آورند.

از طرف دیگر، ما از گوناگونی زمینه های تحصیلی دانشجویان و بخصوص از این واقعیت که دانشجویان ممکن است در استدلال ریاضی مجرد تجربه بسیار اندکی داشنه باشند، بخوبی آگاه بوده ایم. بهمین دلیل در ابتدای کتاب از معرفی بیش از حد ایده های مجرد خودداری کرده ایم. ضمنا پیوستی را که متضمن مفاهیمی اساسی چون مجموعه، تابع، و رابطه هم ارزی است به کتاب افزوده ایم. به تجربه دریافته ایم که روی این مفاهیم زیاد مکث نکنیم، بلکه به دانشجویان توصیه نماییم که هنگام مواجهه با این مفاهیم به پیوست مراجعه کنند.

در سراسر کتاب مثالهای متنوع بسیاری برای مفاهیم مهمی که در متن ظاهر می شوند گنجانیده ایم. مطالعه چنین مثالهایی واجد اهمیتی اساسی است و به کم شدن تعداد دانشجویانی منجر می شود که می توانند تعاریف، قضایا، و اثبانها را به ترتیب منطقی ولی بدون درک معانی مفاهیم مجرد تکرار کنند. کتاب همچنین شامل انواع بسیاری تمرین طبقه بندی شده (در حدود ششصدتمرین است که مسائل سرراست را در بر می گیرد تا مسا ئلی را که مخصوص دانشجویان خیلی زبده است. هدف این بوده است که تمرین بخش مهمی از کتاب را تشکیل بدهد.

فصل یک با دستگاههای معادلات خطی و یافتن جواب آنها از طریق عملهای سطری مقدماتی روی ماتریسها سر و کار دارد. کار ما این بوده است که حدود شش ساعت درسی روی این مطالب وقت صرف کنیم. این فصل برای دانشجویان تصویری از خاستگاههای جبر خطی را فراهم می کند، و نیز شیوه محاسباتی لازم جهت فهم مثالهایی از مفاهیم مجردتری را که در فصلهای بعد پیش می آیند به آنان می آموزد. فصل ۲ فضاهای برداری، زیر فضاها، پایه ها، و بعد را مورد بحث قرار میدهد. فصل ۳ در باره تبدیلهای خطی، جبر آنها، نمایش آنها توسط ماتریسها، و نیز در باره یکریختها، تابعکهای خطی، و فضاهای دوگان گفتگو می کند. فصل ۴ به تعریف جبر چندجمله ایهای بر روی یک هیأت، ایدآلهای در آن جبر، و تجزیه چندجمله ایها به سازه های اول می پردازد. این فصل همچنین ریشه ها، فرمول تیلور، و فرمول درون یابی لاگرانژ را مورد بحث قرار می دهد. فصل ۵ دترمینان ماتریسهای مربعی را عرضه می کند – دترمینان به عنوان تابع خطی متناوبی از سطرهای ماتریس در نظر گرفته می شود – و سپس به توابع چندخطی روی مدولها و نیز به حلقه گراسمان می پردازد. مطالب مربوط به مدولها، مفهوم دترمینان را در مقامی گسترده تر و فراگیر نده تر از آنچه که معمولا در کتب درسی مقدماتی یافت می شود، قرار می دهد. فصلهای ۶ و ۷ در بر گیرنده بحثی است در مورد مفاهیمی که برای تحلیل یک تبدیل خطی تنها روی یک فضای برداری با بعد متناهی ، تحلیل مقادیر سرشت نما (ویژه)، تبدیلهای مثلثی شونده و قطری شدنی ، و نیز برای تحلیل مفاهیم اجزای قطری شدنی و پوچ توان تبدیلهای عمومیتر و فرمهای متعارف گویا و ژردان بنیانی هستند. قضایای تجزیه اولیه و تجزیه دوری، که قضیه دوم ضمن مطالعه زیر فضاهای مجاز پیش می آید، نقشی اساسی به عهده دارند. فصل ۷ شامل مبحثی است در مورد ماتریسهای برروی یک میدان چند جمله ایها، محاسبه سازه های پایا ومقسوم ۔ علیه های مقدماتی ماتریسها، و نیز شامل پروراندن فرم متعارف اسمیت است. این فصل با بحثی راجع به عملگرهای نیم ساده، جهت تکمیل تحلیل یک عملگر، پایان می پذیرد. فصل ۸ بتفصیل درباره فضاهای ضرب داخلی با بعد متناهی گفتگو می کند. این فصل هندسه پا به را، جهت ربط متعامدسازی با ایده «بهترین تقریب یک بردار»، شامل می شود و راهش را به مفاهیم تصویر متعامد یک بردار بروی یک زیر فضا و مکمل متعامد یک زیر فضا می گشاید. همچنین این فصل عملگرهای یکانی را مورد بحث قرار می دهد، و به قطری کردن عملگرهای خودالحاق و نرمال منتهی می شود. فصل ۹ پس از معرفی فرمهای یک و نیم خطی، آنها را به عملگرهای مثبت و خودالحاق روی فضاهای ضرب داخلی مربوط می سازد و به سمت نظریه طیفی عملگرهای نرمال و سپس به سمت نتایج ظریف تر درباره عملگرهای نرمال روی فضاهای ضرب داخلی حقیقی یا مختلط به پیش می رود. فصل ۱۰ ضمن بحث در باره فرمهای دو خطی، بر فرمهای متعارف برای فرمهای متقارن و متقارن کج و نیز بر گروههای حافظ فرمهای نابتهگون، به ویژه بر گروههای متعامد، یکانی، شبه متعامد و لورنتس تأکید می کند.

به گمان ما هردرسی که این کتاب را مورد استفاده قرار دهد باید فصلهای ۱، ۲ و ۳ بجز احتمالا بخشهای ۶-۳ و ۷-۳ راکه با دو گان مضاعف وترانهاده تبدیلی خطی سروکار دارند تماما شامل شود. فصلهای ۴ و ۵ درباره چندجمله ایها و دترمینانها را می توان با درجات متفاوتی از دقت تدریس کرد. در حقیقت، ایدآلهای چندجمله ایها و خواص بنیانی دترمینانها را می توان کاملا به طور خلاصه و بدون خدشه جدی به سیر منطقی متن درس داد؛ با این وجود، تمایل ما این است که این فصلها (به استثنای نتایج مربوط به مدولها) با کمال دقت مورد بحث قرار گیرند، چرا که این مطالب به نحو بسیار بارزی نمایانگر ایده های اساسی جبر خطی هستند. بالاخره یک درس مقدماتی می تواند به طور مطلوبی با چهار بخش اول فصل ۶ همراه با فصل ۸ (جدید) پایان پذیرد. در صورتی که فرمهای گویا و ژردان نیز مدنظر باشند، پوشش جامع تری از فصل ۶ الزامی است.

هنوزهم مدیون کسانی هستیم که ما را در چاپ اول یاری داده اند، بویژه به استادانی چون هری فورستنبرگ، لویس هوارد، دانیل کن، ادوارد ترپ، و به خانم جودیت بوورز، خانم بتی آن (سار جنت) رز و دوشیزه فیلیس روبی. بعلاوه، علاقه مندیم از بسیاری از دانشجویان و همکارانی که نظر تیزبینشان سبب این تجدید چاپ شده است و نیز از کارکنان پرنتیس-هال به خاطر بردباریشان در سر و کله زدن با دو مؤلف گرفتار در عذاب مدیریت دانشگاهی تشکر کنیم. در پایان، تشکر خاص خود را به خانم سونیا کولوراس، هم به خاطر مهارت و هم به لحاظ کوششهای خستگی ناپذیرش در ماشین کردن نسخه خطی تجدید نظر شده تقدیم می کنیم.

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “کتاب جبر خطی هافمن”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Feedback