کتاب مباحثی در جبر هرشتاین

100,000 ریال

مقدمه مترجم

کتاب حاضر ترجمه چاپ دوم کتاب «Topics in Algebra» اثر معروف «I.N .Herstein» است، که برای اولین بار به فارسی تقدیم علاقمندان جبر می گردد.

سالها است که چاپ اول این کتاب به عنوان مأخذی جهت تهیه جزوات جبر برای دوره لیسانس بکار رفته، و نیز مورد استفاده مکرر دانشجویان فوق لیسانس بوده است، و اکنون چاپ دوم آن در اختیار علاقمندان قرار دارد.

نظر به اهمیت این کتاب، همواره ضرورت ترجمه آن به فارسی حس میشد، و مترجم دریغش آمد که ترجمه آن را در دسترس همکاران ارجمند و دانشجویان عزیز قرار ندهد.

در ترجمه کتاب، بناچار، باید برای اصطلاحات تازه معادلهای فارسی آورد. مترجم تا جائی که ممکن بود، از اصطلاحات دیگران استفاده کرد. اما در پاره ای موارد چنین بنظر می رسید که اصطلاح متداول چندان مناسب نیست؛ لذا، مترجم بخود جرأت داد تا واژهای را که مناسبتر می پنداشت بکار برد. همچنین، در این ترجمه از استعمال واژه های خارجی حتی الامکان خودداری شده است؛ اما این کار در چند مورد، به علت عدم وجود واژه مناسبی در فارسی، ممکن نشد. به خاطر تشتتی که در اصطلاحات ریاضی فارسی وجود دارد، انتخاب واژه ای که مطابق سلیقه هر خواننده باشد کاری غیر ممکن است. بدین دلیل و به سبب وجود تنگناهایی در نگارش ریاضی به فارسی، این ترجمه (و یا هر ترجمه ریاضی دیگر) نمی تواند از لغزشهائی در نگارش و در انتخاب واژه های ریاضی مناسب مصون بماند. ولی امید است خوانندگان گرامی با نظری منقدانه لغزشهای موجود در آن را متذکر شوند تا در چاپهای بعدی مورد توجه قرار گیرند.

در خاتمه از کارکنان چاپخانه زر که با حوصله و علاقه ای مفرط این ترجمه را بچاپ رسانیده اند سپاسگزاری می نمایم، و توفیق بیشتر آنان را در چاپ آثار علمی از خداوند بزرگ خواهانم.

علی اکبر عالم زاده

گروه آموزشی ریاضی

دانشگاه تربیت معلم

قوانین ارسال دیدگاه

  • دیدگاه های فینگلیش تایید نخواهند شد.
  • دیدگاه های نامرتبط به مطلب تایید نخواهد شد.
  • از درج دیدگاه های تکراری پرهیز نمایید.

توضیحات

مقدمه مترجم

کتاب حاضر ترجمه چاپ دوم کتاب «Topics in Algebra» اثر معروف «I.N .Herstein» است، که برای اولین بار به فارسی تقدیم علاقمندان جبر می گردد.

سالها است که چاپ اول این کتاب به عنوان مأخذی جهت تهیه جزوات جبر برای دوره لیسانس بکار رفته، و نیز مورد استفاده مکرر دانشجویان فوق لیسانس بوده است، و اکنون چاپ دوم آن در اختیار علاقمندان قرار دارد.

نظر به اهمیت این کتاب، همواره ضرورت ترجمه آن به فارسی حس میشد، و مترجم دریغش آمد که ترجمه آن را در دسترس همکاران ارجمند و دانشجویان عزیز قرار ندهد.

در ترجمه کتاب، بناچار، باید برای اصطلاحات تازه معادلهای فارسی آورد. مترجم تا جائی که ممکن بود، از اصطلاحات دیگران استفاده کرد. اما در پاره ای موارد چنین بنظر می رسید که اصطلاح متداول چندان مناسب نیست؛ لذا، مترجم بخود جرأت داد تا واژهای را که مناسبتر می پنداشت بکار برد. همچنین، در این ترجمه از استعمال واژه های خارجی حتی الامکان خودداری شده است؛ اما این کار در چند مورد، به علت عدم وجود واژه مناسبی در فارسی، ممکن نشد. به خاطر تشتتی که در اصطلاحات ریاضی فارسی وجود دارد، انتخاب واژه ای که مطابق سلیقه هر خواننده باشد کاری غیر ممکن است. بدین دلیل و به سبب وجود تنگناهایی در نگارش ریاضی به فارسی، این ترجمه (و یا هر ترجمه ریاضی دیگر) نمی تواند از لغزشهائی در نگارش و در انتخاب واژه های ریاضی مناسب مصون بماند. ولی امید است خوانندگان گرامی با نظری منقدانه لغزشهای موجود در آن را متذکر شوند تا در چاپهای بعدی مورد توجه قرار گیرند.

در خاتمه از کارکنان چاپخانه زر که با حوصله و علاقه ای مفرط این ترجمه را بچاپ رسانیده اند سپاسگزاری می نمایم، و توفیق بیشتر آنان را در چاپ آثار علمی از خداوند بزرگ خواهانم.

علی اکبر عالم زاده

گروه آموزشی ریاضی

دانشگاه تربیت معلم

 

مقدمه مؤلف بر چاپ دوم

با دلهره خاصی به تجدید نظر در کتاب مباحثی در جبر مبادرت کردم. از چاپ اول روی هم رفته راضی بودم، و میلی به دستکاری آن در خود نمی دیدم. اما احساس می کردم که برخی تغییرات باید صورت گیرد، تغییراتی که بر طرح کلی و یا محتوا اثری ندارند، ولی کتاب را کمی کاملتر می نمایند. امید است که این منظور در چاپ حاضر بر آورده شده باشد. و اساسأ، فصل نظریه گروهها است که مشمول تغییراتی اصلی شده است. زمانی که چاپ اول کتاب نوشته می شد تاحدودی معمول نبود که شاگردی که جبر مجرد می آموزد اطلاع قبلی از جبرخطی داشته باشد. امروزه درست عکس این است؛ بسیاری از دانشجویان، شاید حتی می شود گفت که اکثرا، وقتی به این مرحله میرسند مطالبی درباره ماتریسهای ۲×۲  آموخته اند. لذا، در این جا برای استفاده از ماتریسهای ۲×۲ درمثالها و مسائل مانعی نمی دیدم. این قسمتها، که مستلزم اطلاعاتی از جبر خطی می باشند، با علامت # نموده شده اند.

در فصل گروهها، بخش مربوط به قضیه سیلو را بسیار وسعت داده ام، و دو بخش دیگر بر این فصل افزوده ام، که یکی در مورد ضر بهای مستقیم و دیگری در باره نهاد گروههای آبلی متناهی است.

در بحث پیشین قضیه سیلو تنها وجود زیر گروه سیلو نشان داده شده بود. این کار با دنبال کردن برهان ویلاند انجام می گرفت. مزدوج بودن زیر گروههای سیلو و عدۀ آنها در رشته ای از تمرینات ظاهر شده بودند، نه در خود متن. در این چاپ کلیه قسمتهای قضیه سیلو در متن کتاب آمده اند. در برهان وجودی دیگر، علاوه بر برهانی که قبلا برای وجود داده شده بود، عرضه شده اند. ممکن است مرا به صرف وقت بیش از حد برای این قضیه متهم نمائید، و شاید هم حق با شما باشد. حقیقت مطلب یکی این است که قضیه سیلو قضیه با اهمیتی است، دیگر این که هر برهان جنبه متفاوتی از نظریه گروهها را مصور می سازد و، بالاتر از همه، من قضیه سیلو را دوست میدارم. در اثبات مزدوج بودن زیر گروههای سیلو و عدۀ آنها از هم مجموعه های مضاعف استفاده می شود. یکی از نتایج فرعی این بحث فراهم کردن وسائلی برای یافتن زیر گروههای سیلو در مجموعه وسیعی از گروههای متقارن می باشد.

ضربهای مستقیم را، بدلیلی مرموز که فقط بر خودم معلوم است و از ذکر آن عاجزم، در چاپ اول حذف کرده بودم. این مطلب آسان، سرراست، و مهم است. اکنون این شکاف در بخشی که ضربهای مستقیم را مورد بحث قرار می دهد پر شده است. با در دست داشتن این مطالب، به بخش بعدی می روم تا تجزیه یک گروه آبلی متناهی را به عنوان حاصل ضرب مستقیمی از گروههای دوری، و نیز یکتائی نامتغیرهای مربوط به این تجزیه را ثابت نمایم. در واقع، این تجزیه قبلا در چاپ اول (در انتهای فصل مربوط به فضاهای برداری)، به عنوان نتیجه ای از نهاد مدولهای متناهی تولید شده روی حلقه های اقلیدسی، آمده بود. لکن، حالت گروه متناهی خود از اهمیت زیادی برخوردار است؛ بخش مربوط به گروههای آبلی متناهی تأکید بر این اهمیت دارد. حضور آن در فصل گروهها (که فصلی در اوائل کتاب است) تدریس آن را محتمل تر می سازد.

بخش کامل دیگری در انتهای فصل مربوط به نظریه میدانها افزوده شده است. احساس من این بود که دانشجو باید حلقه ای صریح روی میدانی صریح را که گروه گالوای آن گروه متقارن از درجه ۵ است ببیند، و در نتیجه چندجمله اییی را دیده است که ریشه هایش را نمی توان به وسیله رادیکالها بیان داشت. برای این کار، ابتدا قضیه ای ثابت شده است که مبین محکی است که چه وقت گروه گالوای یک چند جمله ای تحویل ناپذیر از درجه $p$ ) $p$ اول است) روی میدان گویا برابر $S_p$ است. به عنوان کار بردی از این محک، یک چندجمله ای تحویل نا پذیر از درجه ۵ روی میدان گویا داده شده است، که گروه گالوای آن گروه متقارن از درجه ۵ می باشد.

در چاپ دوم اضافات دیگری هم صورت گرفته است. در این جا بیش از ۱۵۰ مسأله جدید خواهید یافت. درجه سختی این مسائل متفاوت است. بسیاری از آنها معمولی و محاسبه ای اند، وعدۀ زیادی از آنها بسیار مشکل می باشند. بعلاوه، در مورد مسائلی که خواننده را بزحمت زیادی انداخته اند تذکرات تازه ای داده شده است. در جاهایی که قبلا مبهم و یا خیلی خلاصه نوشته شده بودند، یا بندهائی اضافه شده اند و یا مطالب دو باره نویسی گشته اند.

در بالا آنچه را که افزوده شده توصیف کرده ام. شاید آنچه که در تجدید نظر زحمت بیشتری به من می دادند مطالبی بودند که اضافه نکرده ام. مدتها بود که در اضافه کردن یا نکردن فصلی در نظریه رسته ها و چند تا بعگر مقدماتی، و نیز وسعت بخشیدن یا نبخشیدن به مطالب مربوط به مدولها به طور اساسی، با خود در ستیز بودم. پس از تفکر و تعمق زیاد تصمیم گرفتم که این کار را نکنم. این کتاب، در وضع فعلی، دارای واقعیتهای مشخصی است که این مطالب جدید را نمی شود با آنها در آمیخت. این آمیختن را می شد انجام داد، اما این کار مستلزم دوباره نویسی تمام مطالب کتاب وتغییر کامل در فلسفه آن است و این چیزی است که من بدان رغبتی نداشتم. افزودن صرف این مواد، به عنوان مطالبی فرعی بدون هیچ کار برد و هدف مشخصی، تخلف از این اصل راهنمای من بود که کلیه مطالب مورد بحث باید به هدفهائی روشن، نکاتی برجسته، و قضایائی جالب منجر گردند. لذا، تصمیم گرفتم این مطالب اضافی را حذف نمایم.

افراد بسیاری در بارۀ چاپ اول به من نامه نوشته اند، و در نامه خود غلطهای چاپی را متذکر شده اند، و یا پیشنهاداتی در مورد چگونگی اصلاح کتاب داده اند. فرصت را غنیمت شمرده از کمک ومحبت آنها سپاسگزاری می نمایم.

 

 

مقدمه مؤلف بر چاپ اول

 

فکر نوشتن این کتاب، و مهمتر از آن میل بدین کار، حاصل مستقیم درسی است که من در سال تحصیلی ۱۹۶۰- ۱۹۵۹ در دانشگاه کرنل داده ام. قسمت اعظم شاگردان آن کلاس را دانشجویان سال دومی تشکیل می دادند که از با استعدادترین دانشجویان ریاضی دانشگاه کرنل بودند. هدف من کسب این تجربه بود که مطالب را کمی بیش از آنچه معمولا در جبر سالهای سوم تا آخر آموخته می شود بدانها عرضه نمایم.

قصد من این بوده است که کتاب حاضر، چه از حیث محتوا و چه از نظر سختی، بین دو کتاب تاریخی بزرگ، یکی «خلاصه ای از جبر نوین۲» اثر بیر کف و مک لین، و دیگری «جبر نوین» تألیف وان دروردن، قرار گیرد.

در سنوات اخیر تغییرات قابل ملاحظه ای در آموزش ریاضیات دانشگاههای آمریکائی داده شده است. این تغییر بیشتر در سالهای آخر دوره لیسانس و شروع فوق لیسانس محسوس است. مباحثی که تا چند سال پیش در دوره های نیمه عالی فوق لیسانس در جبر مناسب تشخیص داده می شد به اولین درس جبر مجرد راه یافته و در آنجا تدریس می شوند. معتقدم که این راه یابی ادامه می یابد، و در چند سال آینده بر شدت آن افزوده خواهد شد، بدین خاطر در این کتاب، که به عنوان اولین قدم برای آشناسازی دانشجویان با جبر طرح ریزی شده است، مطالبی راگنجانده ام که در این مرحله کمی پیشرفته تلقی می شوند.

در بحث مفهومهای مجرد، معرفی آنها به طور کاملا ناگهانی و بدون وجود مثا لهائی که آنها را معتبر یا طبیعی جلوه گر سازند همواره بسیار خطرناک است. من، برای سعی در تخفیف این خطر، کوشیده ام تا انگیزه مفاهیم را پیشتر فراهم، و آنها را در وضعیتهائی واقعی مصور سازم. یکی از مؤثرترین دلائل ارزش یک مفهوم مجرد آن است که خود آن مفهوم و نتایج مربوط به آن در وضعیتهای آشنا چه اطلاعاتی را در اختیار ما می گذارند. تقریبا در همه فصلها سعی بر این است که اهمیت نتایج کلی، با بکار بردن آنها در موضوعات خاص، نشان داده شود. مثلا ، در فصل مربوط به حلقه ها، مساله دومربع فرما به عنوان نتیجه ای مستقیم از نظریه حلقه های اقلیدسی ارائه داده شده است.

موضوعات مورد بحث را فقط بدان خاطر که مطالب انگاره ای در این مرحله شده و یا این که در تمام بحث کلی اهمیت دارند انتخاب نکرده ایم، بلکه نظری هم به این «واقعی بودن» مطالب داشته ایم. بدین دلیل بود که قضیه ژردان – هو لدر، که بی شک می توان آن را درمیان نتایج مربوط به گروهها گنجانید، را حذف کردم. بهر حال، درک این نتیجه، به خاطر خود، مستلزم دانش زیادی است، و مشاهده کاربرد مؤثر آن مارا از موضوع اصلی بسیار دور خواهد کرد. درست است که می شد تمام نظریۀ بعد فضای برداری را به عنوان یکی از نتایج آن عرضه کرد، اما این، برای اولین بار در جهت عکس، تماسی بسیار تفننی و غیر طبیعی با مفهومی بسیار اساسی و عملی می باشد. همچنین، ذکری از ضربهای تانسوری یا ساختنهای مربوط به آنها نشده است. برای بحثهای مجرد وقت و مجال بسیار است؛ چرا باید در ابتدای کار در آن تعجیل روا داریم؟

تذکری در بارۀ مسائل می دهیم. عده آنها بسیار است. بیقین دانشجویی که از عهده حل همه آنها بر آید شاگرد فوق العاده ای خواهد بود. بعضی از مسائل صرفا برای تکمیل برهانها در متن، و دیگران برای تمرین در و تصویر نتایج حاصل آمده اند. بسیاری از آنها بیشتر از این جهت معرفی نشده اند که شا گرد آنها را حل کند، بلکه بدان خاطر که به آنها بپردازد. ارزش یک مسأله چندان به خاطر رسیدن به جواب آن نیست، بلکه به سبب طرز تفکرات و فکرهای مبادرت شده ای است که به حل کننده احتمالی خود القاء می نماید. مسائل دیگر پیشاپیش مطالبی که بعد می آیند ذکر شده اند، امید و دلیل اساسی و منطقی این کار این بوده است که هم برای نظریه بعدی زمینه ای فراهم شود، و هم مفهومها، تعاریف، و استدلالها به وقت معرفی طبیعیتر جلوه نمایند. بعضی از مسائل بیش از یک بار ظاهر شده اند. مسائلی که بدلیلهائی به نظر من مشکل آمده اند اغلب با علامت ستاره (و گاهی با دوستاره) مشخص شده اند. لکن، در این مورد هم توافقی میان ریاضیدانان وجود ندارد؛ بسیاری چنین احساس خواهند کرد که برخی از مسائل بی ستاره باید ستاره دار باشد، و بالعکس.

چارلز کورتیس، مارشال هال، ناتان ژاکوبسون، آرتور متوک، و ماکسول روز نلیشت از جمله افراد متعددی هستند که با پیشنهادات، نظریات، وانتقادها یشان مرا طبعا مدیون خود نموده اند. دانیل گورن اشتاین و ایروینگ کاپلانسکسی، به خاطر صحبتهای متعددی که با آنها در مورد مواد و روش این کتاب داشته ام، حق بزرگی بر گردن من دارند. بالاتر از همه، از جرج سلیگمن، به خاطر پیشنهادات و تذکرات نافذ بسیار او در مورد عرضه کتاب (هم در روش و هم در محتوا) تشکر می نمایم. همچنین، از فرانسیس مک نادی کارمند جین و کمپانی، به خاطر کمک و همکاری ایشان، ممنونم. بالاخره، مایلم تا مراتب سپاسگزاری خود را نسبت به مؤسسه خیریه یادبود جان سیمون گوگنهایم ابراز دارم؛ قسمتی از این کتاب به کمک این مؤسسه، زمانی که مؤلف در رم عضو مطالعاتی گوگنهایم بوده است، برشته تحریر در آمده است.

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “کتاب مباحثی در جبر هرشتاین”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Feedback