پاسخ تمرین ۱ فصل اول کتاب آنالیز حقیقی فولند

100,000 ریال

پاسخ تمرین ۱ فصل اول کتاب آنالیز حقیقی فولند

($۱$)  خانواده $\ring$ از زیرمجموعه‌های $P(X)$ یک حلقه نامیده می شود اگر تحت اجتماع متناهی و تفاضل بسته باشد (یعنی اگر $E_1,\cdots,E_n\in\ring$ آنگاه $\cup_{j=1}^nE_j\in\ring$ و اگر $E,F\in\ring$ آنگاه $E\setminus F\in \ring$). حلقه‌ای که تحت اجتماع شمارا بسته باشد $\gs$-حلقه نامیده می شود.

($i$)    حلقه‌ها (به ترتیب، $\gs$-حلقه‌ها) تحت اشتراک متناهی (به ترتیب، شمارا) بسته‌اند.
($ii$)    اگر $\ring$ یک حلقه( بترتیب $\gs$-حلقه)‌ باشد، آنگاه $\ring$ یک جبر (بترتیب $\gs$-جبر) می باشد اگروتنها اگر $X\in\ring$.
($iii$)    اگر $\ring$ یک $\gs$حلقه‌ باشد، آنگاه $\setwm{E\sci X}{E\in\ring\ \mbox{or}\ E^c\in\ring}$ یک $\gs$-جبر می باشد.
($iv$)    اگر $\ring$ یک $\gs$-حلقه‌ باشد، آنگاه $\setwm{E\sci X}{E\cap F\in\ring\ \mbox{for all}\ F\in\ring}$ یک $\gs$-جبر می باشد.

توضیحات

پاسخ تمرین ۱ فصل اول کتاب آنالیز حقیقی فولند

($۱$)  خانواده $\ring$ از زیرمجموعه‌های $P(X)$ یک حلقه نامیده می شود اگر تحت اجتماع متناهی و تفاضل بسته باشد (یعنی اگر $E_1,\cdots,E_n\in\ring$ آنگاه $\cup_{j=1}^nE_j\in\ring$ و اگر $E,F\in\ring$ آنگاه $E\setminus F\in \ring$). حلقه‌ای که تحت اجتماع شمارا بسته باشد $\gs$-حلقه نامیده می شود.

($i$)    حلقه‌ها (به ترتیب، $\gs$-حلقه‌ها) تحت اشتراک متناهی (به ترتیب، شمارا) بسته‌اند.
($ii$)    اگر $\ring$ یک حلقه( بترتیب $\gs$-حلقه)‌ باشد، آنگاه $\ring$ یک جبر (بترتیب $\gs$-جبر) می باشد اگروتنها اگر $X\in\ring$.
($iii$)    اگر $\ring$ یک $\gs$حلقه‌ باشد، آنگاه $\setwm{E\sci X}{E\in\ring\ \mbox{or}\ E^c\in\ring}$ یک $\gs$-جبر می باشد.
($iv$)    اگر $\ring$ یک $\gs$-حلقه‌ باشد، آنگاه $\setwm{E\sci X}{E\cap F\in\ring\ \mbox{for all}\ F\in\ring}$ یک $\gs$-جبر می باشد.

شما شاید این را هم دوست داشته باشید

Feedback