کتاب معادلات دیفرانسیل و کابرد آنها سیمونز

100,000 ریال

معادلات دیفرانسیل و کابرد آنها

نویسنده:

 جورج ف. سیمونز

مترجمان:

دکتر علی اکبر بابائی دانشگاه صنعتی اصفهان
دکتر ابوالقاسم میامئی دانشگاه صنعتی اصفهان

پیشگفتار مترجمین

با توجه به کار برد و اهمیت بسزای ریاضیات و بویژه معادلات دیفرانسیل در یاری رساندن به درک و توجیه پدیده های علمی و نظر به اینکه کتابهای ریاضی که تا کنون به زبان فارسی تألیف یا ترجمه شده اند ، احتیاجات فعلی ما را آن گونه که باید و شاید بر نمی آورند، بر آن شدیم که به ترجمه کتاب حاضر بپردازیم تا ما نیز در رفع این کمبود سهمی داشته باشیم.

سطح این کتاب، به گونه ای است که خواننده آشنا با ریاضیات عمومی از عهده فهم آن بر می آید. یکی از ویژگیهای این کتاب توجهی است که به کار بردهای معادلات دیفرانسیل شده است و می تواند برای دانشجویان رشته های علوم و مهندسی مفید باشد. علاوه بر آن دارای یادداشتهایی تاریخی است که به مطالب کتاب، روح بیشتری می بخشند و خواننده را کم و بیش با زندگانی ریاضیدانان و پژوهشهای آنان آشنا می کنند و او را سر شوق می آورند.

در ترجمه این کتاب، سعی بر آن بوده است تا حد امکان اصالت مطالب حفظ و از واژه ها و عباراتی استفاده شود که هم معمول باشند و هم روان. البته اگر توفیقی در این امر حاصل شده باشد، نسبی است. از این رو، نظرات اصلاحی همکاران محترم، دانشجویان عزیز و سایر استفاده کنندگان گرامی را با کمال رغبت می پذیریم و از آنان پیشاپیش تشکر می کنیم و امیدواریم که با ارسال اصلاحات پیشنهادی خود ما را در اعتلای کیفیت چاپ دوم کتاب یاری دهند.

در خاتمه ، از آقای منوچهر قمصری که در ابتدای کار از همکاری ایشان برخوردار بوده ایم، از مسئولین مرکز نشر دانشگاهی که انتشار این کتاب را بر عهده گرفته اند، از ویراستاران کتاب که زحمت ویرایش کتاب را تقبل کرده اند و نیز از تمامی کسانی که به نحوی در امر انتشار و چاپ کتاب سهیم بوده اند تشکر می کنیم.

هفت آذر ۱۳۶۳

 

قوانین ارسال دیدگاه

  • دیدگاه های فینگلیش تایید نخواهند شد.
  • دیدگاه های نامرتبط به مطلب تایید نخواهد شد.
  • از درج دیدگاه های تکراری پرهیز نمایید.

توضیحات

پیشگفتار مؤلف

این نکته درخور توجه است که هر کتاب درسی جدید در باره موضوعی قدیمی باید نقطه نظر معین و معقولی را عرضه کند که در کتابهای قبلی ارائه نشده باشد. یقینا چنین نقطه نظری بازتابی از تجربه، سلیقه، و تمایلات شخصی نویسنده است، و بنا بر این باید در ابتدا بوضوح بیان گردد، تا کسانی که با آن موافق نیستند به کتاب دیگری رجوع کنند. همچنانکه در زیر ملاحظه خواهید کرد، آرایش و محتویات این کتاب به طرق گوناگون بیانگر نظرات شخصی من است.

جایگاه معادلات دیفرانسیل در ریاضیات، ۳۰۰ سال است که آنالیز تواناترین شاخه ریاضیات بوده ، و مبحث معادلات دیفرانسیل بخش عمده آن است. این موضوع، هدف طبیعی حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی و مهمترین بخش ریاضیات در درک علوم طبیعی است. همچنین، در مسائل عمیق تری که زائیده همین بخش از ریاضیات هستند، معادلات دیفرانسیل منبع اکثر ایده ها و نظریه هایی است که آنالیز عالی را تشکیل میدهند. سری توانی، سری فوریه، تابع گاما و توابع ویژه دیگر، معادلات انتگرالی، قضایای وجود و نیاز به توجیه دقیق بسیاری از روندهای تحلیلی – همگی ، در طبیعی ترین زمینه خود، در کار ما ظاهر می شوند، و در مرحله بعدی انگیزش اصلی مطالعه و تحقیق در آنالیز مختلط ، نظریه سری فوریه و بسطهای متعامد عمومی تر، انتگرال گیری لبگ، فضاهای متریک و فضاهای هیلبرت، و بسیاری دیگر از مباحث زیبای ریاضیات نوین را فراهم می کنند . به عنوان مثال، نشان خواهم داد که یکی از ایده های اصلی آنالیز مختلط، رهانیدن سریهای توانی از قید محدوده دستگاه اعداد حقیقی است، و کسانی که کوشیده اند با استفاده از سریهای توانی حقیقی معادلات دیفرانسیل را حل کنند، این انگیزه را بوضوح درک می کنند. بدیهی است که در گیاه شناسی، هیچکس نمی تواند بدون درک معقولی از ریشه ها، ساقه ها و برگها که شکوفه های گیاهان گلدار را تغذیه و تقویت می کنند به ارزش این شکوفه ها کاملا پی ببرد. همین اصل در ریاضیات نیز صحت دارد، لیکن اغلب از آن صرفنظر می گردد یا به بوته فراموشی سپرده می شود.

در ریاضیات نیز همچون دیگر فعالیتهای بشری، تفنن امری رایج است، و همواره مشکل می توان دستاوردهای ماندگار و گذرای شخص در طول حیاتش را از یکدیگر جدا کرد. در حال حاضر، یک جریان قوی تجرید در دوره های بالاتر از لیسانس ریاضی وجود دارد. این جریان بسیاری از طرحهای پراکنده را از چشم انداز زدوده و به جای آنها نظریه های شسته و رفته عمومی آورده است. چنانچه جانب اعتدال نگاه داشته شود، این نظریه های عمومی هم مفید و هم ارضا کننده می باشند، لیکن یکی از نتایج تأسف بار پرداختن بیش از حد به آنها، این است که چنانچه دانشجویی طی دوره لیسانس، مقدار کمی راجع به موضوعات گوناگون و ارزشمندی چون معادله موج، تابع فوق هندسی گاوس، تابع گاما، و مسائل اساسی حساب تغییرات ( و مطالب فراوان دیگر) فرا نگیرد، بعید است که بعدها به چنین کاری مبادرت ورزد. مناسبترین فرصت برای آشنایی کلی با چنین ایده هایی، یک درس مقدماتی غیر فشرده در زمینه معادلات دیفرانسیل است. بعضی از کتابهای موجود در این زمینه، سیاحت با اتوبوسی را به یاد من می آورد که راننده آن به قصد پیروی از برنامه معین به قدری تند می داند که مسافران فرصت چندانی، یا هیچ فرصتی برای لذت بردن از مناظر نمی یابند. بگذارید گاهگاهی دیرمان شود و از سیاحت لذت بیشتری ببریم.

کاربردها. بدیهی است که هیچ چیز بجز تغییر، دایمی نیست، و هدف اولیه معادلات دیفرانسیل آن است که وسیله ای برای مطالعه تغییرات جهان مادی باشد. بنابراین، هر کتاب عمومی در باره این موضوع، اگر میزان معقولی از کاربردهای علمی آن را در بر نگیرد، همان قدر بیهوده و بی لطف است که نوشتن مقاله ای در باره تخم مرغ، بدون ذکر نقشی که تخم مرغ در تولیدمثل دارد. این کتاب آنچنان بنا شده است که هر فصل آن، بجز فصل آخر، حداقل یک -و اغلب چندین «دستاورد» عمده، به صورت یک مسئله علمی کلاسیک، در حد امکانات روشهای آن فصل ارائه می کند. این کار بردها مشتمل اند بر:
مسئله منحنی کوتاهترین زمان؛
فرمول اینشتین $E=mc^2$؛
قانون گرانش نیوتن؛
معادله موج برای تار مرتعش؛
نوسانگر همساز در مکانیک کوانتومی؛
نظریه پتانسیل؛
معادله موج برای غشای مرتعش؛
معادلات شکار و شکارچی؛
مکانیک غیر خطی؛
اصل همیلتن، و
مسئله مکانیکی آبل.
به گمان من، بررسی ریاضی این مسائل، در زمره افتخارات مهم تمدن غرب است ، و امیدوارم که خواننده با من موافق باشد.

مسئله دقت ریاضی. در مراحل عالی ریاضیات محض، هر بحثی که قرار است یک اثبات باشد، باید بتواند در برابر سخت ترین انتقادات کارشناسان شکاک تاب بیاورد. این، یکی از قواعد بازی است، و در صورتی که مایل به بازی باشید، باید به قواعد گردن نهید. اما این تنها بازی ممکن در این دیار نیست.
بعضی قسمتهای زیاضیات وجود دارند ــ شاید نظریه اعداد و جبر مجرد ــ که در تمام مراحل آنها سطوح بالایی از اثبات دقیق می تواند مطرح باشد. لیکن در معادلات دیفرانسیل مقدماتی پافشاری موشکافانه بردقت نظری، منجر به گرفتن عصاره موضوع می شود، به طوری که تنها سبوس خشک به جای می ماند. هدف اصلی من در این کتاب آن است که دانشجو را برای درک ماهیت و اهمیت معادلات دیفرانسیل یاری دهم، و برای این مقصود، خیلی ترجیح می دهم که گهگاه مطلب غیر دقیق لیکن قابل درک شود تا اینکه کاملا دقیق ولی غیر قابل درک باشد. به هیچ وجه علاقه ندارم که یک ساختمان ریاضی بنا کنم که از نظر منطقی بی عیب باشد و در آن، تعاریف، قضایا، و برهانهای دقیق چنان با یکدیگر پیوند یابند که در برابر خواننده ای که میخواهد به درون راه یابد، سدی استوار پدید آورند.
باوجود این ساده گیری، گهگاه و به طور مشخص در فصل ۱۱ و پیوستهای الف از فصول ۴ و ۵، و پیوست ب از فصل ۸، به بحثهای نسبتا دقیقی پرداخته ام، منظور این نیست که بقیه این کتاب نادقیق است، بلکه منظور آن است که تکیه ما بر جنبه عملی ریاضیات است که هدف اصلیش ایجاد روشهایی برای حل مسائل علمی است ــ در مقابل ریاضیات نظری
که ایده ها و ابزارهای تولید شده توسط ریاضیات عملی را تحلیل و تنظیم می کند.
به گمان برخی افراد، یک بحث ریاضی یا برهان است و یا برهان نیست. در زمینه آنالیز مقدماتی، من با این نظر موافق نیستم، و در عوض، بر این اعتقادم که نقش اصلی یک برهان، همانا متقاعد کردن معقولانه شنونده است. به نظر من، دقت ریاضی همانند پوشاک است: مدل آن باید مناسب موقعیت باشد، و اگر بیش از حد گشاد یا تنگ باشد از راحتی می کاهد و آزادی حرکت شخص را محدود می کند.

تاریخچه و زندگینامه. بنا به یک مثل قدیمی ارمنی: «کسی که بی خبر از پیشینیان باشد، به سپری کردن زندگی در دنیای تنگ و تاریک زمان خود محکوم است.» ریاضیات بدون تاریخچه، به معنای ریاضیات عاری از عظمت است، زیرا ریاضیات که یکی از هنرهای والای تمدن است ــ مانند سایر هنرها ــ بدین لحاظ عظمت دارد که حاصل آفرینش بشری است.
در عصر سلطه فزاینده فرهنگی همگانی و بی هویتی ناشی از دیوان سالاری، اطلاع از این امر مایه بسی خوشوقتی است که مطالب ضروری ریاضیات را کامپیوتر چاپ نکرده با یک کمیته تصویب نکرده است، بلکه کار فردی و نبوغ شخصی چند انسان برجسته آنها را پدید آورده است. یادداشتهای متعدد راجع به زندگینامه افراد در این کتاب، بازتابی از علاقه من به شناساندن اندکی از دستاوردها و خصایل شخصی این انسانهای شگفت انگیز است.
اکثر یادداشتهای طولانی در پیوستها جای داده شده اند، ولی هریک از آنها با کار خاصی از آن شخص که در متن مورد بحث قرار گرفته است، ارتباط مستقیم دارد. این یادداشتها بزرگترین ریاضیدانان سه قرن گذشته بجز چندتن را شامل میشود: فرما، نیوتن، برنولیها، او یلر، لاگرانژ، لاپلاس، گاوس، آبل، همیلتون، لیوویل، چبیشف، هرمیت، ریمان و پوانکاره. همان طور که ت. س. الیوت در یکی از مقالات خود نوشته است: «شخصی می گفت: نویسندگان گذشته از ما فاصله گرفته اند، زیرا ما خیلی بیشتر از آنچه آنها میدانستند، می دانیم. دقیقا همین طور است، و ما می دانیم که چنین اند». .
ارائه تاریخچه و زندگینامه، بسیار پیچیده است، و من آگاهم که بندرت مطلبی در یادداشتهایم واقعا به همان سادگی است که می توانست باشد و از این بابت متأسفم. همچنین باید به خاطر اشارات بیش از حد فشرده به مفاهیم ریاضی که بسیاری از خوانندگان دانشجو هنوز با آنها مواجه نگشته اند، پوزش بطلبم. لیکن دانشجوی علاقمند باید بتواند، به کمک کتابخانه ای خوب، اغلب آنها را برای خود روشن نماید. حداقل اینکه، چنین کوششهایی ممکن است شخص را در کسب احساس تنوع وسیع ریاضیات کلاسیک یاری دهد. و این جنبه ای از موضوع است که در برنامه تحصیلی دوره لیسانس، تقریبأ یافت نمی شود.

جورج ف. سیمونز

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “کتاب معادلات دیفرانسیل و کابرد آنها سیمونز”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Feedback