حل تمرین ۱ فصل اول کتاب آنالیز حقیقی فولند

حل تمرین ۱ فصل اول کتاب آنالیز حقیقی فولند

($۱$)  خانواده $\ring$ از زیرمجموعه‌های $P(X)$ یک حلقه نامیده می شود اگر تحت اجتماع متناهی و تفاضل بسته باشد (یعنی اگر $E_1,\cdots,E_n\in\ring$ آنگاه $\cup_{j=1}^nE_j\in\ring$ و اگر $E,F\in\ring$ آنگاه $E\setminus F\in \ring$). حلقه‌ای که تحت اجتماع شمارا بسته باشد $\gs$-حلقه نامیده می شود.

($i$)    حلقه‌ها (به ترتیب، $\gs$-حلقه‌ها) تحت اشتراک متناهی (به ترتیب، شمارا) بسته‌اند.
($ii$)    اگر $\ring$ یک حلقه( بترتیب $\gs$-حلقه)‌ باشد، آنگاه $\ring$ یک جبر (بترتیب $\gs$-جبر) می باشد اگروتنها اگر $X\in\ring$.
($iii$)    اگر $\ring$ یک $\gs$حلقه‌ باشد، آنگاه $\setwm{E\sci X}{E\in\ring\ \mbox{or}\ E^c\in\ring}$ یک $\gs$-جبر می باشد.
($iv$)    اگر $\ring$ یک $\gs$-حلقه‌ باشد، آنگاه $\setwm{E\sci X}{E\cap F\in\ring\ \mbox{for all}\ F\in\ring}$ یک $\gs$-جبر می باشد.

آخ، پاسخ محافظت شده.


متاسفیم ولی برای مشاهده پاسخ، باید از پنجره زیر خریداری کنین.

دانشور

هیچ دانشی را نمی توان واقعی دانست مگر اینكه به صورت ریاضی نوشته شود. (داوینچی)

نوشته‌های مرتبط