مثالهای برای معادلات دیفرانسیل

مثال: معادلات دیفرانسیل زیر را در نظر می گیریم

  1. $\frac{\rd y}{\rd x}=\cos x$
  2. $\frac{\rd y}{\rd x}=\frac{1}{1+x2}$
  3. $xy’+3y=6x^3$
  4. $y’-4y=0$
  5. $ ۲x^2y^{\prime\prime}-y’^2=0$
  6. $x^2y^{\prime\prime}-3xy’+3y=0$

اولین مثال رو مورد بررسی قرار می دهیم. می دانیم که $(\sin(x))^\prime=\cos(x)$. لذا $y(x)=\sin(x)+c$  تابع در معادله صدق می کند. پس ما بینهایت تابع داریم (با تغییر مقادیر $c$) که در معادله اول که از مرتبه یک می باشد، صدق می کنن.
معادله دوم نیز از مرتبه یک می باشد و از ریاضی عمومی می دانیم که $(\arctan{x})’=\frac{1}{1+x^2}$. لذا یک جواب از معادله فوق بصورت $y(x)=\arctan{x}$ می باشد. لذا چون معادله از مرتبه یک می باشد پس جواب عمومی بصورت $y(x)=\arctan{x}+c$  می باشد.
معادله سوم و چهارم از مرتبه اول می باشند. و معادله پنجم و ششم از مرتبه دوم.

Post a comment

سوال دارین؟ بپرسین:

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Feedback